統計的検定マニュアル 　このレジュメは　柳田久江・長田理「Lotus123 医学生物学統計マニュアル」真興交易 医書出版部(1994年)　の内容を要約したものです。統計・実験データを比較して大小関係 を調べる方法がデータの形式別に列挙されています。 　なお同書に添付されているLotus123用マクロプログラム「Stat123/Win」は最新版がニ フティサーブで公開されています。 １．２×２クロス表 　　１）各セルとも５より大→χ２独立性の検定 　　　　　　　　　　　　　　　　（Φ係数、オッズ比もこの部類） 　　２）セルのどこかに５以下→フィッシャーの直接確率法 　　　　　　　　　　　　（イエーツの連続補正よりも正確な危険率を出す） ２．ｍ×ｎ分割表（各セルとも５以上になるようにセルを結合する） 　　１）２変数とも順序なし（例：性格と血液型） 　　　　　　　＝行・列によって分布に偏りがあるか→χ２独立性の検定 （クラメールの連関係数はこの部類） 　　２）１変数のみ順序あり（例：薬とその効果の程度） 　　　　　　　＝条件により状態が変化するか 　　　　　　　　　　ア）２群の比較には→マン・ホイットニ検定 　　　　　　　　　　イ）３群以上の比較には→クラスカル・ワーリス検定 　 ３）２変数とも順序あり（例：ある薬の効果変化と経過日数） 　　　　　　　＝相関関係あるか→スピアマン順位相関係数 　　　　　　　 　*順位相関係数は直線関係でなくても増加傾向なら相関ありとなる。　 　　　　　　　 　　またデータ分布の影響を受けない ３．等分散・分散の均一性の検定 　　１）２群の分散の比較（等分散の検定） 　＝スチューデントのｔ検定かウェルチのｔ検定かの選択に用いる 　　　　　　　　　　→（分散比が１であるかの）Ｆ検定 　　　　　　　　　　　 　　２）３群以上の分散の比較（分散の均一性） 　　　　　　　＝分散分析か、クラスカル・ワーリス検定およびフリードマン検 　　　　　　　　定かの選択に用いる 　　　　　　　　　　→バートレット検定 【注意】*ﾊﾞｰﾄﾚｯﾄ検定はﾃﾞｰﾀ数が比較的大きくかつ等しくない場合に用 いられるが､実験ﾃﾞｰﾀはこれをほぼ満たしている｡ *分散分析では分散の均一性が前提だが､各群のﾃﾞｰﾀ数が等しい場合 にはあまりに重大に考えなくてよい｡ 【パラメトリック検定とノンパラメトリック検定について】 パラメトリック検定：２群の比較に平均値と分散（標準偏差）を用いて検定する。 　　　　　　　　　　そのため@正規分布に従う、A連続値データである、が前 　　　　　　　　　　提条件になる。 ノンパラメトリック検定：２群の比較に中央値を用いて検定する。そのためデー 　　　　　　　　　　タ分布を仮定せず離散値データ（とびとびの値）でもよい。 　　　　　　　　　　ただしデータが正規分布しているときは判定が厳しすぎる 　　　　　　　　　　場合もある。 　＊２群とも正規分布しているデータなら平均値を指標にして比較するのが好ましい。極 端な値があったりや離散値データの場合はノンパラ検定か分割表を用いて検定する。 ４．独立した２群の差の検定 　　１）２群のデータが正規分布しているとみなすことができる場合、 　　　またはデータ数が少ない（両群ともデータ数が４以下）場合 　　　　　　　　　　→対応のないｔ検定 ア）２群の分散が等しい場合→スチューデントのｔ検定 　　　　　 イ）２群の分散が異なる場合→ウェルチのｔ検定 　　２）２群のデータ分布が極端に異なっている、または不明の場合 　　　　　　　　　　→マン・ホイットニ検定 　　 　 　　 ＊各群のデータ数が５０以上の時は対応のないｔ検定を 　　　　　　　　　　　 　　用いることができるがデータの状態によっては有意差 　　　　　　　　　　　 　の検出力は低下する 　　３）２群が離散値データである場合 　　　　　　　　　　→マン・ホイットニ検定 【注意】＊マン・ホイットニ検定では危険度５％では４以上、１％では５以上の 　　　　　データ数が必要。２群ともデータ数が２０以下の時はマン・ホイット 　　　　　ニ検定表よりＵ値の有意点（両側確率）が表示されるので、計算され 　　　　　たＵ値が有意点より小さいとき２群間に有意差があると判定する。 　　　　＊マン・ホイットニ検定で有意差ありなら確実に有意差があるが、有意 　　　　　差なしでもｔ検定で有意差が検出されることがある。この場合「確実 　　　　　に有意差なし」とは言えず「有意差については断言できない」という 　　　　　判定になる。分布の片側に大きな飛び値があったり正規分布より両裾 　　　　　の広がりが大きい分布かどうかヒストグラムを描いて目で確認するこ 　　　　　とが重要。 ５．関連のある２群の差の検定 ＊Ｆ検定で等分散の検定を行った後で 　　１）対応するデータの差が正規分布に従っている場合 またはデータ数が少ない（６未満）場合 →対応のあるｔ検定 　　２）対応するデータの差の分布が極端に正規分布と異なっている、 　　　　　または不明の場合 　　　　　　　　　→ウィルコクソン検定 ＊各群のデータ数が大きい時はｔ検定を用いることができ 　　　　　　　　　　　　るが、データの状態によっては有意差の検出力は低下する 　　３）２群が離散値データである場合 →ウィルコクソン検定 　 【説明】＊対応のあるｔ検定は頑強性があるので、極端な値や離散値で明らかに 　　　　　前提条件（正規分布に従う連続線数）から離れている場合を除いて、 　　　　　対応のある２群の比較にｔ検定を用いて問題となる状況は少ない。 　　　　＊ウィルコクソン検定では危険度５％では６以上、１％では８以上の 　　　　　データ数が必要。 　　　　＊ウィルコクソン検定で有意差ありなら確実に有意差があるが、有意 　　　　　差なしでもｔ検定で有意差が検出されることがある。この場合「確実 　　　　　に有意差なし」とは言えず「有意差については断言できない」という 　　　　　判定になる。分布の片側に大きな飛び値があったり正規分布より両裾 　　　　　の広がりが大きい分布かどうかヒストグラムを描いて目で確認するこ 　　　　　とが重要。 ６．１要因で分類される多群の検定 ＊バートレット検定で分散の均一性を検定した後に 　　１）各群のデータが正規分布していて、分散が均一（等しい）とみなせる 　　　　場合 　　　　　　　　　→一元配置分散分析 　　　　　　　　　→さらに群間に有意差があれば多重比較へ 　　２）各群のデータが正規分布していないか、分散が均一（等しい）とみなせ 　　　　ない場合 　　　　　　　　　→クラスカル・ワーリス検定 　　　　　　　　→さらに群間に有意差があれば多重比較へ 【説明】＊一元配置分散分析では、要因変動と誤差変動の比較を行っている。 　　　　＊データが少ない場合や正規分布とみなせることができる場合は分散分 　　　　　析を用いた方が有意差の検出に優れる。 　　　　＊クラスカル・ワーリス検定では各群のデータ数が３以上あればよい。 　　　　＊クラスカル・ワーリス検定では群の数が３でデータ数の合計が１７以 　　　　　下のときは、クラスカル・ワーリス検定表からＨ値の有意点を表示す 　　　　　る。計算されたＨ値がこの有意点より大きいとき「３群間に有意差が 　　　　　ある」と判定する。 ７．２要因で分類される多群の検定（繰り返しのない場合） 　　　　　（＝２要因によって分類されたデータがセルごとに一つしかない場合） ＊バートレット検定で分散の均一性を検定した後に 　　１）各群データが正規分布していて分散が均一（等しい）とみなせる場合 　　　　　　　　　→繰り返しのない二元配置分散分析 　　　　　　　　　→さらに群間に有意差があれば多重比較へ 　　２）各群のデータが正規分布でない場合、または分散が均一（等しい）と 　　　　みなせない場合 　　　　　　　　　→フリードマン検定 →さらに群間に有意差があれば多重比較へ 【説明】＊繰り返しのない二元配置分散分析では、各要因の変動が、それぞれ誤 　　　　　差変動より大きいか比較している。 　　　　＊フリードマン検定では、３群の比較時には各群のデータ数が４以上、 　　　　　４群の比較時には３以上が必要。 　　　　＊また、３、４群の比較時にはフリードマン検定表のχ２ 値の有意点が 　　　　　表示される。計算されたχ２ 値が有意点より大きいとき「多群間に有 　　　　　意差あり」と判定される。 ８．２要因で分類される多群の検定（繰り返しあり） 　　（＝２要因によって分類されたデータがセルごとに複数個ある場合。個数は異なって 　　　　もよい。繰り返しがあると交互作用が計算できる） 　　１）繰り返しのあるデータに対応がない場合 　　　　　→繰り返しのある要因−分散分析 →さらに群間に有意差があれば多重比較へ 　　２）繰り返しのあるデータに対応がある場合 　　　　　　　（例：同一人物に同一個体、機器を用いて経時的に測定する） 　　　　　→重複測定−分散分析 →さらに群間に有意差があれば多重比較へ 【説明】＊ここではパラメトリックな分散分析を用いているが、頑強性があるの 　　　　　で多少前提条件から外れても適応することが多い。 　　　　＊重複測定−分散分析では個体間の変動も検定される。 ９．多重比較検定（ポスト・ホックテスト） 　　１）群間因子の比較で交互作用がないとき 　　　　　　→ア）フィッシャーのＰＬＳＤ法 　　　　　　　　　　　：多群間の分散分析で有意差が認められた時、各群のデ 　　　　　　　　　　　　ータ数が等しく等分散で正規分布に従っていると仮定 　　　　　　　　　　　　して用いる。検出力（有意差の出やすさ）は三方法の 　　　　　　　　　　　　うちで最も優れるが、従って判定は甘くなりやすい。 　　　　　　　イ）ボンフェローニ・ダン法 　　　　　　　　　　　：多群間の分散分析で有意差が認められなくても検定で 　　　　　　　　　　　　きる。各群のデータ数が等しく等分散で正規分布に従 　　　　　　　　　　　　っていると仮定して用いる。検出力は比較的優れる。 　　　　　　　ウ）シェッフェ法 　　　　　　　　　　　：多群間の分散分析で有意差が認められた時、各各群の 　　　　　　　　　　　　データ数・分散・分布に制限なく用いられる。適用範 　　　　　　　　　　　　囲が広く頑強性あるが、検出力は劣るので有意差は出 　　　　　　　　　　　　にくくなる。 　２）群間因子の比較で交互作用があるとき 　　　　　　→２要因で分類される全ての組み合わせを別物と考えて、 　　　　　　　一元配置分散分析で検定し、改めて多重比較へ持ち込む。 【説明】＊群内因子（重複測定−分散分析の個体間変動）の検定には「対比」 を用いる。 （文：亀ヶ谷　雅彦 1995年）