生まれ変わったゲーム理論（レジュメ） 　1944年ノイマンとモルゲンシュテルンの「ゲームの理論と経済行動」によってゲーム理 論が誕生した。最初はすばらしいと思われたが社会科学に応用後うまく行かず一旦廃れた 。しかし1990年代に再びブームとなり、1994年にはナッシュとゼルデンとハーサニーがノ ーベル経済学賞を受賞した。 0.ゲーム理論：栄光への５つのハードル 　(1)戦略的思考の重要性の認識 ノイマンとモルゲンシュタインの問題提示はよかったが、「競争するか協調す 　　　　るか」と「競争相手の出方をどう読むか」で２つの混乱があった。 　(2)競争するか協調するか 　 協力・非協力ゲームの区別（ナッシュ 1950） ナッシュプログラム＝競争が基礎、協調は競争から出てくる 　(3)競争相手の出方をどう読むか 　　 ナッシュ均衡（ナッシュ 1950） ───┐ 展開型（extension form）（クーン 1953）│統一理論の 部分ゲーム完全均衡（ゼルテン 1965）──┘出現 (4).私的情報の取り扱い 「オークションで幾らまで値切れるか」「株を幾らで売るか」など、その人しか 知らない情報をゲームに入れるか→ベイジアンゲーム（ハーシニ 1967-68） (5).革命が認知されるまでの長い期間 (2)〜(4)のことは1960年代に分かってきたが、新しいやり方でゲーム理論を使う ようになったのは1970年後半からだった。 1.戦略的思考の重要性 　経済学の主要な議論は完全競争→市場価格は一定としてそれぞれの生産者は利潤の最大 化、消費者は効用（消費の好みを表す関数）の最大化を図るのが、完全競争の原則。 　つまり完全競争においては、経済学の問題は出来合いの数学理論を借りてきて条件付き の最大化をすればよかった。 　→ゲーム理論はこれに「待った」をかけた。 　cf. トヨタと日産の新車開発（図１参照） 　相手の出方を予想してこちらの出方を決める。それも深読みしてこちらの出方を相手が どう予想してどう出るかといった「予想の予想の予想」をしないといけない。完全競争の ように市場に行けば見れるわけでない→相手の出方を確定する理論が必要 　→ノイマンとモルゲンシュタインは全く新しい数学の理論が必要だと述べた→社会問題 は一般にゲームとして定式できる。 　しかしノイマンとモルゲンシュタインの大失敗は、ゲームがきちんと解けるのは「ゼロ 和二人ゲーム」だけでしかなかったということ。 ゼロ和二人ゲームの特徴 （２人ポーカーのように２人でゲームし、片方の得は片方の損になる。つまり T1+T2=0（ または一定）） 　　(1)２人が協力して共同利益を改善する余地がない →協調か競争かが分かれないのでうまくまとまる 　　(2)次の意味で相手の出方がうまく読める a)自分が出方を変えると相手はこれに最適に反応すると予想し b)これを織り込んで自分の手を決めるので予想通りになっている 　ゼロ和２人ゲームの時は、MinMax解ができる 　　　　　　　　　　Max(MinΠ(s1,s2)=s1* s2* S1 S2 ただし i=(1,2,…,n)は各プレーヤー、siはiの戦略、Πi(s1,…,sn)はiの利得を示す。 実際には数字は下付1/4、＊は上付1/4の活字。 つまり相手の利得が最低になる手の中で、最も自分の利得が大きくなるような手を互いに とることができる。 　ゼロ和だからΠ1=-Π2 となるので 　　　　　　　　　　MaxMinΠ1=MinMaxΠ1 S1 S2 S2 S1 つまり、ゼロ和ゲームでは「最小利得の最大」値と「最大利得の最小」値が等しくなりど ちらも自分の立場をよくすることができないので、ゲームは均衡に達する。 　経済学は（配分には口を挟めなくても）社会全体のパイをいかにしたら大きくできるか は自信を持って言える→でもゼロ和ゲーム（ex.スポーツや軍事問題など）のパイは大き くならないので、経済学者はゲーム理論に白けた。 2.競争か協調か 　ex. 囚人のジレンマ（A. Tacker 1950） 黙秘　　自白 ┌───┬───┐ 黙秘 │-1,-1 │-3, 0 │ ├───┼───┤ 自白 │ 0,-3,│-2,-2 │ └───┴───┘ 　　あくまで自分のことしか考えないか、協調してもっといい利得を得るか。 ナッシュの考え(1950-53） 　事前に拘束力のある契約を書けるかどうかで２つのゲーム理論に分ける→ 　　　┌　書けるケース＝協調 　　　│　　　　全員が納得する結果とは何か→協力ゲームの理論 　　　│　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（交渉解、コア、シュプレースなど） 　　　│　書けないケース＝競争 　　　│　　　　相手の出方をどう読むか→非協力ゲームの理論 　　　└　　　　（囚人同士の協調といった集団合理性を仮定してはいけない） ナッシュプログラム（という研究計画） 　協力ゲームの解には２つの解釈 　　　・公平な仲裁者だったら何を提案すべきか 　　　・拘束力がある契約が書ける場合に実際に何が起こるか 　→「交渉→契約→実際の行動」全体をゲームに含めて考えると、非協力ゲームとして考 えなくてはならない→非協力ゲームが一番の基礎、競争が基本で協調に終止符 3.競争相手の見方とをどう読むか 　ゲームを協力／非協力に分けることでだいぶ理論がシンプルになった。しかし「推測的 変動（自分が出方を変えたときに相手がどう反応するかに関する予想）」が混乱の元に。 　1980年代までの経済学の教科書には色々な「解」が載っていた（ex. ミニマックス解、 クルノー解、シュタッケルベルグ解、屈折需要解…）→解がない。人の予想なのだからど れがいいとは言えなかった（推測的変動）。 　　　　　　様々なゲーム　→　様々な解 ナッシュとクーンとゼルテンによる混乱の収拾 　クーンとゼルテン→自分が出方を変えたときに相手がどう反応するかは「ゲームのルー ル」に依存する。つまり誰がどんなタイミングで何を観察するか、どんなタイミングで動 くかに依存する→ゲームのルールが様々なのであって、解概念は統一的。 　　　様々なゲームのルール　→　様々な結果 　　　　　　↑　　　　　　　↑ 　　　　　　│　　　 　┌────┐ 　　　　展開型による 　│統一的な│←ナッシュ均衡(1950) 　　　　タイミングと 　│解概念　│　部分ゲーム完全均衡 　　　　情報の表現　 　└────┘　　（ゼルテン 1965） 　　　（クーン 1953） ナッシュ均衡とは 　ナッシュは全ての人が同時に戦略を選ぶ場合には次のような結果が起こると考えた 　　　与えられた戦略の組　S*=(S*1,…S*i)が 　　　　　　Πi(S*)≧Πi(S*-i,Si) ∀i∀Si を満たすとき 注　実際には数字,i は下付1/4、＊は上付1/4の活字。 　ここでΠi(S*-i,Si)は、プレーヤーｉだけが与えられた戦略の組以外の別の戦略を取っ たときに得る利得のこと。∀は「全ての〜において」という意味なので、上の式を普通の 言葉に直すと、全てのプレーヤーの取りうる全ての戦略においてどの一人のプレーヤーも 戦略を変えてしまうとその人自身の得る利益が減ってしまうような戦略の組み合わせをナ ッシュ均衡の状態ということ（このとき相手も行動を変えないことを仮定しているが、こ れは同時手番のケースでは当然のこと）。 ex. 囚人のジレンマ：「自白・自白」がナッシュ均衡 　　廊下を歩く：「自分が右、相手が（こちらから見て）左を歩く」 　　　　　　　　「自分が左、相手が右を歩く」がどちらもぶつからない。つまり２つの 　　　　均衡状態がある 　　じゃんけん：一見均衡はないが、グー・チョキ・パーをランダムに出すことがナッシ 　　　　　　　　ュ均衡になっている 　確率的に戦略を混ぜることを許したナッシュ均衡を「混合戦略均衡」と言う。 　→各人が取りうる行動が有限であるゲームには、混合戦略を含めればナッシュ均衡が存 在することが証明（ナッシュ 1950) 　（<=>ミニマックス解はゼロ和二人ゲームでしか存在しなかった） 　式の変形から、ゼロ和二人ゲームではナッシュ均衡とミニマックス解は同じ 　→汎用性のある解ができた ナッシュ均衡がプレーされる理由は？ 　(1)合理的な推論→頭の中でよく考えた結果 　(2)試行錯誤の調整が行き着いた先 →廊下を歩く例などどちらを歩いてもいい場合、慣習として定着した後 　　　　　ナッシュ均衡なのでなかなか変わらない。 　(3)口約束 部分ゲーム完全均衡 　時間をゲームに入れる。 　時間を通じたゲームの図（ゲームの木）＝「展開型」という(クーン） 　時間を通じたゲームも、将来何か起こったらどうするかを全て決めた行動計画を各プレ ーヤーが１時点で同時に選ぶゲームと見れば、利得表に書ける 　→表になればナッシュ均衡がどこか分かる。 　ex.住専と大蔵省の対応（図２参照） 　　　　　　　　　　　大蔵省の出方 　　　　　　　　　 乱脈融資 乱脈融資 　　　　　　　　　　のとき　 のとき 　　　　 　　 救済　　見放す 　　　　 　　 ┌───┬───┐ 　住 真面目に融資│ 1, 1 │ 1, 1 │←乱脈融資の時救済しない 出専　　 　　├───┼───┤　ことが分かっていれば 方の 乱脈融資　　│ 2,-1 │-1,-2 │　ここも最適 　 　　　　　 └───┴───┘ 　　　　　　　　　　　↑ 　　　　　　　　　ここも最適　と２カ所で均衡が生じる。 　時間の入ったゲームに普通のナッシュ均衡を使うと「はったり」や「こけおどし」の均 衡も起こる→部分ゲーム（全体に入っている小さなゲームのこと）に分けて考える。図３ の右下の枝分かれ部分は大蔵省一人が行うゲーム。これをナッシュ均衡にすると戦略の信 頼性のない均衡を排除できる。 　時間を含んだゲーム中の全ての部分ゲームにおいてナッシュ均衡となっているものを、 「部分ゲーム完全均衡」と言う→これを使うとはったり、こけおどしの入ったゲームを排 除することができる。 逆向き推論（back direction)法 　ナッシュ均衡がない（一つに決まらない）ときの戦略の選び方。 　ex. 太郎と花子がデート場所を映画にするかサッカーにするかを、太郎→花子の順番に 決める場合、ゲームの展開型を書いてみる。 （図３参照） 最初に太郎が映画かサッカーかを選び、それに応じて花子が選ぶとき、逆に花子の選択 から遡って行く。まず上側のサブゲーム（Ａ）で花子は自分の利得の多い「映画」を選ぶ 。下側のサブゲーム（Ｂ）では花子は自分の利得の多いサッカーを選ぶ。最後にサブゲー ム（Ｃ）において、太郎は花子が選んだ２つの選択肢から太郎自身の利得がより多い「映 画」の方を選ぶ。この結果、両者とも映画を選ぶ時にサブゲーム完全均衡となり２人は映 画館でデートすることができる（なお同時進行ゲームのままなら、利得表を書いても「映 画と映画」および「サッカーとサッカー」の２つのナッシュ均衡ができて解は一意に決ま らない）。 4.私的情報の取り扱い 私的情報−その人自身しか分からない ex.　競争入札（ピカソの絵） 一番目の人の値段（N1）=100万円まで払ってもいい 二番目の人の値段（N2）= 80万円　　　　〃 　２人同時に封筒に入れて入札するとき、どう値段を書けばいいか 私的情報を入れるには 　(1)確率分布 P(N1,N2)をお互いがよく知っていると仮定する（大胆な仮定） （ゲームがスタートする前に、各プレーヤーのタイプ付けがランダムになされ るステップを人工的に付与する） (2)S=(s1,s2)の下での期待利得をΠi(S)と書く 　(3)これにナッシュ均衡条件　Πi(S*)≧Πi(S*-i,Si) ∀i∀Si 　　を当てはめる　 注　実際には数字,i は下付1/4、＊は上付1/4の活字。∀は「全ての〜において」を示す 。 　ハーザニ(1967-68)による私的情報のあるゲームの分析法を「ベイジアンゲーム」、 S*を「ベイジアン・ナッシュ均衡」と言う→情報が非対称性な事象の分析が一挙にできる ようになった。 5. 生まれ変わったゲーム理論による経済学の変革 　　影響を受けた領域：産業組織論、公共経済学、金融、マクロ経済、国際経済学、労働 　　　　　　　　　　　経済学、経営学、会計学、経済史 　　新たに出来た領域：契約理論、交渉理論、メカニズム・デザイン、実験経済学 （このレジュメは1996年7月5日〜7日に大学セミナー・ハウスで行われた第15回大学院共 同セミナー「ゲーム理論の新しい展開」における神取道宏さん（東京大学経済学部）の講 義をもとに若干補筆してまとめたものです。） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（文・亀ヶ谷雅彦　1996年7月）